Você coloca bem o problema: sendo os anjos seres puramente espirituais não são visíveis, como então a Sagrada Escritura fala de aparecimentos de anjos ?

Quando um anjo se faz visível aos olhos humanos é porque ele assumiu uma forma visível utilizando uma certa matéria, já que ele tem domínio sobre toda a matéria. Ou então, ele produz uma visão de uma imagem,
para que a pessoa com quem ele se comunica possa vê-lo.

Do primeiro caso – asumpção de uma materia — você tem exemplo no livro de Tobias. Do segundo caso, há muitos outros exemplos na Escritura.

Jamais, porém, o ser angélico se torna realmente corporal.

Apesar disso todas as aparições de anjos narradas pela Sagrada Escritura devem ser acreditadas, pois são reais e verdadeiras, e não como ilusões, pois Deus não mente.